Certificados da USP e álgebra

Como a USP é desorganizada para enviar certificados. Fiz três cursos no IME-USP no ano retrasado. Até agora só chegaram dois certificados e um deles levou mais de um ano.
Isso também aconteceu na semana da informática biomédica, um ano para receber o certificado.

Levei o maior susto quando vi que o curso de álgebra linear foram 120 horas. Eu tinha calculado 40. Só errei três vezes na conta XD. Mas, esse curso foi o melhor de todos, simplesmente animal!!!!!!!!!!!!!!

Eu acho matemática interessante, só que não chego a gostar e não costumo gostar de falar sobre ela. Contudo, hoje vou abrir uma exceção, pois trata-se de um assunto muito legal.

Álgebra Linear é uma ferramenta matemática muito poderosa. Ela define 8 axiomas (4 de soma e 4 de multiplicação) de consistência de um espaço vetorial. Uma vez que um espaço cumpre essas regras é possível brincar a vontade com ele. Vou dar um exemplo.

Nós estamos habituados a trabalhar com o espaço vetorial dos reais. Nele, existe a soma e a multiplicação usuais.
1 + 1 = 2
2 . 2 = 4

Sendo n1 e n2 dois números reais quaisquer, existem espaços que podem fazer a seguinte coisa:

n1 (+) n2 = n1 * n2

n1 (.) n2 = n1 + n2

O que isso quer dizer? Seja n1 = 3 e n2 = 4

n1 (+) n2 = 3 (+) 4 = 12
n1 (.) n2 = 3 (.) 4 = 7

Incrível, não?

Também é possível fazer transformações de coordenadas entre espaços, as transformações lineares. Exemplo:

Nós humanos somente temos a percepção visual de três dimensões. Contudo, existem N dimensões. Como fazemos para "ver" esses pontos? Não podemos simplesmente imaginar, o que é possível fazer é "ver" a sombra desses caras.

Seja o espaço R4 e quero obter os pontos em R3 (3 dimensões).
Definimos uma função de transformação linear que:
R4 -> R3

(x, y, z, t) => (x + y, y + t, t + x + y +z)

Então, seja no R4 as seguintes coordenadas: (4, 3, 1, 2)
Usando a transformação dada obtemos em R3:

(4 + 3, 3 + 2, 4 + 3 + 1 + 2) = (7, 5, 10)

Claro, que existem regras para criar essas funções.

Essas dimensões extras podem ser muita coisa. Cores, tempo e etc.
Álgebra Linear é muito maior que isso.
Acho que vale a pena estudar quem for da computação ou da matemática.